• Forord
  • Historia om Ikaros
• Segling gjennom lufta
  • Ei underleg jaktoppleving
  • Tatt av vinden
• Nyttig matematikk

Forord

Fuglar er slik forma at dei med få unntak kan fly gjennom lufta med vengar. Også flaggermus, som er pattedyr, kan fly. Menneske har ikkje vengar, men det heiter at somme har lært å sveve likevel.

Historia om Ikaros

Draumen om å fly høver godt i fjelland og myrland

Heilt sidan greske Daidalos og sonen Ikaros rømde frå fangenskap på Kreta og gjorde det ved å lime fjør på kunstige vengar ved hjelp av voks og fly av garde, har menneska hatt trong til å gjere dei det etter. Sonen Ikaros kom for høgt mens han flaug, så han styrta ned då sola fekk voksen til å smelte. Då ramla vengane saman for han og han drukna i havet.

Faren klarte det. Han flaug ikkje for høgt, ikkje for lågt, og nådde til sist Sicilia. Der var berginga, for der fanst mange greske koloniar.

❋ Ein får komme seg fram det ein er kar om. [Jf. Gh 260-1]

〰ೞ⬯ೞ〰

Segling gjennom lufta

Ei underleg jaktoppleving

Lærar Siang gjekk ut for å jage med eld i fjella. Med tørr kvist og kvas blei det sett fyr på skogen så flammane breidde seg milevidt og skremde opp viltet. Då kom det med eitt ein mann ut av ein klippevegg og svevde omkring i røyken og gneistene, så alle trudde han var ei ånd. Men då elden hadde slokna, kom han gåande som om ingen ting hadde hendt.

Meister Siang undra seg storleg og såg nøye over han. Han hadde kropp og andlets-drag som menneske skal ha, og pusta og snakka som eit vanleg menneske. Så sa meister Siang til han: "Kva for løyndom set deg i stand til å vere inne i berg og å sveve omkring i eld?"

Mannen svarte: "Kva meiner du med bergstykke og eld?"

Siang sa: "Det du kom ut frå var då eit berg, og det du svevde rundt i, var då eld!"

Mannen sa: "Det kjenner eg ikkje noko til!"

Fyrsten av We høyrde om hendinga og spurde meister Hia: "Kva kan det ha vore for menneske?"

Meister Hia svarte: "Etter det eg har høyrt om han, er det ein som gjennom heilskapen sin og sitt indre er nådd slikt eit fellesskap med alt i naturen at han kontrollerer andre heilt. For han er stein og metall ingen hinder, og eld og vatn kan han liksom gli inn i og vere heime i."

Fyrsten sa: "Korfor har ikkje du det på same måten, meister?"

Meister Hia svarte: "Å fri meg frå alle kjensler og sleppe alt det vanlege kvardags-medvettet mitt er for tungt for meg enno. Det er hardt nok for meg berre å snakke om desse sakene."

Fyrsten: "Korfor gjorde ikkje den store meister Lao Tse same slags kunstar?"

Hia svarte: "Stormeisteren kunne det ganske visst, men han kunne også la det vere."

Så var fyrsten nøgd og glad. [Sjå Ded 59-60]

Tatt av vinden

Læraren til den kjente Lie Tse var gamle Chang, og Lie sin venn var Be Gao. Då desse to meistrane hadde lært han "vegen", let han seg bere heim av vinden.

Unge Yin fekk høyre dette og gjekk til Lie Tse. Han blei verande hos han i fleire månadar utan å plage seg og ottast for huset sitt heime. Omsider bad han Lie Tse om å vise korleis ein svever med vinden. Ti gongar kom han med denne bønna, og kvar gong tagde Lie. Så blei Yin sint og sa at han ville dra sin veg. Lie sa likevel ikkje noko. Yin drog no vekk nokre månadar, men sidan han ikkje kunne slå tanken ut av hovudet, kom han att.

Lie Tse sa: "Korfor kjem du att alt no?"

Yin svarte: "Førre gongen spurde eg mange gongar om noko og du nekta meg svar."

Lie Tse svarte: "Og eg som trudde at du hadde forstått det heile og så var det berre eit lune! Sett deg, så skal eg fortelje deg kva eg lærde hos min eigen meister. Då eg hadde vendt meg til han og samtidig hadde blitt venn med Be Gao, gjekk det tre år. Eg vågde ikkje ein gong å tenke over rett og urett djupt i hjartet mitt, eller å seie så mykje som eit einaste ord om lykke og ulykke. Først då fekk eg eit eineste blikk av meisteren min. Etter fem år tenkte eg på ny gjennom rett og urett langt inni meg, og snakka igjen om lykke og ulykke. Då klarna andletet til meisteren min opp, og han smilte. Då sju år hadde gått, slutta eg å tenke over rett og urett, og heldt opp å tale om lykke og ulykke. Då let meisteren meg sitte på same matta som seg sjølv. Etter at ni år var gått, slo eg ein strek over alle djupt kjente tankar og eigne ord: Eg visste ikkje lenger om det handla om om min eigen rett og urett, om mi eiga lykke eller ulykke. Heller ikkje visste eg lenger at meisteren var læraren min og Be Gao ein venn. Skilnaden mellom eg og ikkje-meg var viska vekk. Så slutta også skilnaden mellom ulike sanseinntrykk. Dei blei alle like. Tankane blei samstundes overhendig intense, dei "fortetta seg". Skrotten blei frigjort, kjøt og knoklar løyste seg opp, og eg hadde ikkje lenger noko inntrykk av kva eg støtta meg på eller kor føtene mine trakka fram: Eg blei tatt av vinden mot aust og vest som eit vissent blad eller eit tøyrt grasstrå, og veit eigentleg ikkje om vinden dreiv meg eller om det var omvendt. No ser du."

Disippelen skamma seg djupt. [sjå Ded 60-61]

〰ೞ⬯ೞ〰

Litt matematikk

Vi skal sjå på forholdet mellom rominnhald og overflate i ein lekam, og korleis forholdet endrar seg med storleiken.

Oppdrift kan hjelpe ein stein på vengane når han berre blir liten og smal. Støv flyg i lufta, ikkje sant? Mykje av det er stein, bitte små stein som svevar "av seg sjølv".

Set vi opp ein brøk med dei to formlane for overflata og rominnhaldet for ei kule, ser du at grunnen til at støv av gråstein kan sveve og fly i lufta, og ein kampestein nok ikkje kan det, er lett å forklare ved matematikken.

A = 4πr². Det tyder 4 · π · r · r
V = 4/3πr³. Det tyder 4/3 · π · r · r · r

A = areal, overflate,
V = volum, innhald
r = radius - r² = r x r, - og r³ = r x r x r.
π (Pi) = 3,1416 osv.
· er eit gangeteikn. Før blei x nytta.

Pi eit forholdstal som grekarane i si tid kom fram til. Då dei hadde gjort det, slakta dei mange oksar for å feire bragda.

Forholdet mellom areal og volum (mellom A og V) kjem vi til når vi deler areal på volum, altså: A/V.

Det vi finn fram til, er at forholdet mellom overflate (A) og innhald (V) endrar seg med storleiken på radien. Det er stort sett slik det er, og ein kan enkelt etterprøve det: Sett inn lette radiar først, så får du sjå. Velg for eksempel ein radius på 0,1 meter (1 desimeter) og ein på 1 meter og sett inn i formlane.

Første døme

A = 4 · π · 0,1 · 0,1 m², altså 0,1256
V = 4/3 · π · 0,1 · 0,1 · 0,1 m³, altså 0,00412
Forholdet A:V (A/V) når radien er 1 dm, blir 30,5 med noko avrunding.

Andre døme

Med noko avrunda utrekning får vi:

A = 12,56
V = 4,1867
Forholdet A/V blir 3 når radien er 1 meter.

Vi kan sjå av dette at det blir forholdsvis langt meir overflate (A) når radien minkar, og forholdsvis langt meir volum (V) å drage på når radien veks. Her er grunnen funnen til at små, små stein (kalla svevestøv) kan sveve, og at større dyr blir meir klumpete og ikkje maktar same kunstane som små dyr i forhold til eiga vekt, fordi dei store har mykje meir volum å bere på, relativt sett. Tenk på elefantar og kvalar på land, til dømes. Med desse momenta i bakhovudet forstår vi kanskje at det blir urimeleg vanskeleg (sei heller: umogelig) for ein elefant å hoppe førti gongar si eiga høgde på flat mark, mens grashoppa kan triumfere slik. I grunnen heiter det at ein vaksen elefant ikkje kan hoppe (noko særleg) i det heile.