Luftferder

• Forord
• Segling gjennom lufta
  • Ei underleg jaktoppleving
  • Tatt av vinden

• Nyttig matematikk

• Milarepa

Forord

Harry

I regelen blir ein ikkje letta over å miste den aller næraste etter eit langt samliv, men kjenner eit sårt og vondt tap i ei tid.

Ein fersk amerikansk prest skulle hjelpe ei enkje å oppfylle ønsket til den nyss døde mannen, Harry, om å spreie aska hans frå fly. Presten hadde tatt på seg den nye prestekjolen sin i høvet. Då flyet var 2000 meter over fjorden, opna piloten døra i den vesle kabinen, og presten opna lokket på urna. Aska kom ut, men kom feil veg: den virvla rundt i kabinen, og aska og dei andre mindre leivningane etter Harry dekte alt og alle.

Nedteikning frå hendingane:

"Vi vendte attende til flyplassen, fann reinhaldsavdelinga og fekk støvsugd den døde. Det burde vore ein ny pose i støvsugaren. Heldigvis var enkja roleg og fatta gjennom det heile. Ho sa at dette kom til å bli morosamt - ein dag!" (Fritt etter Sven Svebak. Fgl 137)

- og Ikaros

Draumen om å fly høver i fjelland.

HEILT sia greske Daidalos og sonen Ikaros rømde frå fangenskap på Kreta og gjorde det ved å lime fjør på kunstige venger ved hjelp av voks og fly av garde, har menneska hatt trong til å gjere dei det etter. Sonen Ikaros kom for høgt mens han flaug, så han styrta ned då sola fekk voksen til å smelte. Då ramla vengene saman for han og han drukna i havet.

Faren klarte det. Han flaug ikkje for høgt, ikkje for lågt, og nådde til sist Sicilia.

♦ Ein får kome seg fram det ein er kar om. [Jf. Gh 260-1]

Segling gjennom lufta

Ei underleg jaktoppleving

LÆRAR Siang gjekk ut for å jage med eld i fjella. Med tørr kvist og kvas blei det sett fyr på skogen så flammane breidde seg milevidt og skremde opp viltet. Då kom det med eitt ein mann ut av ein klippevegg og svevde omkring i røyken og gneistene, så alle trudde han var ei ånd. Men då elden hadde slokna, kom han gåande som om ingen ting hadde hendt.

Meister Siang undra seg storleg og såg nøye over han. Han hadde kropp og andlets-drag som menneske skal ha, og pusta og snakka som eit vanleg menneske. Så sa meister Siang til han: "Kva for løyndom setter deg i stand til å vere inne i berg og å sveve omkring i eld?"

Mannen svara: "Kva meiner du med bergstykke og eld?"

Siang sa: "Det du kom ut frå var då eit berg, og det du svevde rundt i, var då eld!"

Mannen sa: "Det kjenner eg ikkje noko til!"

Fyrsten av We hørte om hendinga og spurde meister Hia: "Kva kan det ha vore for menneske?"

Meister Hia svara: "Etter det eg har hørt om han, er det ein som gjennom heilskapen sin og sitt indre er nådd slikt eit fellesskap med alt i naturen at han kontrollerer andre heilt. For han er stein og metall ingen hinder, og eld og vatn kan han liksom gli inn i og vere heime i."

Fyrsten sa: "Korfor har ikkje du det på same måten, meister?"

Meister Hia svara: "Å fri meg frå alle kjensler og sleppe alt det vanlege kvardags-medvettet mitt er for tungt for meg enno. Det er hardt nok for meg berre å snakke om desse sakene."

Fyrsten: "Korfor gjorde ikkje den store meister Lao Tse same slags kunstar?"

Hia svara: "Stormeisteren kunne det ganske visst, men han kunne også la det vere."

Så var fyrsten nøgd og glad. [Sjå Ded 59-60]

Teken av vinden

LÆRAREN til den kjente Lie Tse var gamle Chang, og Lie sin venn var Be Gao. Då desse to meistrane hadde lært han "vegen", lét han seg bere heim av vinden.

Unge Yin fekk høre dette og gjekk til Lie Tse. Han blei verande hos han i fleire månader utan å plage seg og ottast for huset sitt heime. Omsider bad han Lie Tse om å vise korleis ein svever med vinden. Ti gonger kom han med denne bønna, og kvar gong tagde Lie. Så blei Yin sint og sa at han ville dra sin veg. Lie sa likevel ikkje noko. Yin drog no vekk nokre månader, men sia han ikkje kunne slå tanken ut av hovudet, kom han att.

Lie Tse sa: "Korfor kjem du att alt no?"

Yin svara: "Førre gongen spurde eg mange gonger om noko og du nekta meg svar."

Lie Tse svara: "Og eg som trudde at du hadde forstått det heile og så var det berre eit lune! Sett deg, så skal eg fortelje deg kva eg lærde hos min eigen meister. Då eg hadde vendt meg til han og samtidig hadde blitt venn med Be Gao, gjekk det tre år. Eg vågde ikkje ein gong å tenkje over rett og urett djupt i hjertet mitt, eller å seie eit ord om lykke og ulykke. Først då fekk eg eit eineste blikk av meisteren min. Etter fem år tenkte eg på ny gjennom rett og urett langt inni meg, og snakka igjen om lykke og ulykke. Då klarna andletet til meisteren min opp, og han smilte. Då sju år hadde gått, slutta eg å tenkje over rett og urett, og heldt opp å tale om lykke og ulykke. Då lét meisteren meg sitje på same matta som seg sjølv. Etter at ni år var gått, slo eg ein strek over alle djupt kjente tankar og eigne ord: Eg visste ikkje lenger om det handla om om min eigen rett og urett, om mi eiga lykke eller ulykke. Heller ikkje visste eg lenger at meisteren var læraren min og Be Gao ein venn. Skilnaden mellom eg og ikkje-meg var viska vekk. Så slutta også skilnaden mellom ulike sanseinntrykk. Dei blei alle like. Tankane blei samstundes overhendig intense, dei "fortetta seg". Skrotten blei frigjort, kjøt og knoklar løyste seg opp, og eg hadde ikkje lenger noko inntrykk av kva eg støtta meg på eller kor føtene mine trakka fram: Eg blei tatt av vinden mot aust og vest som eit vissent blad eller eit tøyrt grasstrå, og veit eigentleg ikkje om vinden dreiv meg eller om det var omvendt. No ser du."

Disippelen skamma seg djupt. [sjå Ded 60-61]

Litt matematikk

Vi skal sjå på forholdet mellom rominnhald og overflate i ein lekam, og korleis forholdet endrar seg med storleiken.

Oppdrift kan hjelpe ein stein på vengene når den berre blir liten og smal. Støv flyg i lufta, ikkje sant? Mykje av det er stein, bitte små stein som svevar "av seg sjølv".

Setter vi opp ein brøk med dei to formlane for overflata og rominnhaldet for ei kule, ser du at grunnen til at støv av gråstein kan sveve og fly i lufta, og ein kampestein nok ikkje kan det, er lett å forklare ved matematikken.

A = 4Πr². Det tyder 4 · Π · r · r
V = 4/3Πr³. Det tyder 4/3 · Π · r · r · r

A = areal, overflate,
V = volum, innhald
r = radius - r² = r x r, - og r³ = r x r x r.
Π (Pi) = 3,1416 osv.
· er eit gangeteikn. Før blei x nytta.

Pi eit forholdstal som grekarane i si tid kom fram til. Då dei hadde gjort det, slakta dei mange oksar for å feire bragda.

Forholdet mellom areal og volum (mellom A og V) kjem vi til når vi deler areal på volum, altså: A/V.

Det vi finn fram til, er at forholdet mellom overflate (A) og innhald (V) endrar seg med storleiken på radien. Det er i grunnen enkelt å etterprøve det: Sett inn lette radiar først, så får du sjå. Velg for eksempel ein radius på 0,1 meter (1 desimeter) og ein på 1 meter og sett inn i formlane.

Første døme

A = 4 · Π · 0,1 · 0,1 m², altså 0,1256
V = 4/3 · Π · 0,1 · 0,1 · 0,1 m³, altså 0,00412
Forholdet A:V (A/V) når radien er 1 dm, blir 30,5 med noko avrunding.

Andre døme

A = 12,56
V = 4,1867
Forholdet A/V blir 3 når radien er 1 meter.

Vi kan sjå av dette at det blir forholdsvis langt meir overflate (A) når radien minkar, og forholdsvis langt meir volum (V) å drage på når radien veks. Her er grunnen funnen til at små, små stein (kalla svevestøv) kan sveve, og at større dyr blir meir klumpete og ikkje maktar same kunstane som små dyr i forhold til eiga vekt, fordi dei store har mykje meir volum å bere på, relativt sett. Tenk på elefantar og kvalar på land, til dømes. Med desse momenta i bakhovudet forstår vi kanskje at det blir urimeleg vanskeleg (sei heller: umogelig) for ein elefant å hoppe føyrti gonger si eiga høgde på flat mark, mens grashoppa kan triumfere slik. I grunnen heiter det at ein vaksen elefant ikkje kan hoppe (noko særleg) i det heile.

Dersom du vil lære å fly, skulle du altså ikkje sjå til Dumbo, den flygande Disney-elefanten med dei litt for aparte øyrene, sia dei proporsjons-relaterte forholda vi held på å finne fram, gjeld reint generelt. Andre moment kan også kome til, naturlegvis.

I naturen kjem det til noko anna for om mogeleg å møte og gå imot matematiske lovmessigheiter som dei her, dei som ikkje gagnar storingar så mykje: For eksempel har større fugl større venger i forhold til kroppen for at fuglen skal kunne fly. Somme store fuglar må også ha motvind for å lette, fordi dei er så tunge. Dei tek aerodynamikk til hjelp. Og alle fuglar har hole bein for å gjere seg lettast råd korsom er (åkkesom), fordi det hjelper dei når dei skal fly.

Storleik er også med i biletet når forma skal tilmåtast, av di forholdet mellom overflate og innhald endrar seg med storleiken. Slik viser det seg at å bli stor, føyrer til at ein blir mindre lettføtt - så må det kjempekrefter til. Det her kan ofte blir oversett.

Endrings-regelen er elles A/V = 3/r.

Lat oss setje inn nokre tal til for å syne korleis overflata veks dess mindre radien blir. Setter ein inn r1 = 100; r2 = 10, r3 = 1, så ser ein meir av korleis forholdet mellom areal og volum endrar seg med storleiken.

A/V1 = 3/100.
A/V2 = 3/10
A/V3 = 3/1 = 3.

Ja, overflate-delen veks kolossalt i forhold til volumet dess mindre skapningen blir. Overflata kan til sist bli så veldig i forhold til det som er inni (V) at det blir mest som ein total-venge. Så flyr støvet, nesten same kva eigenvekta er, mens kampesteinar med same eigenvekt dett med store brak.

Det er meir enn eigenvekta som spelar inn ute i naturen, men lat oss her tenkje over kor stor vengeflate som skal til for å bere ein mann - det lyt venteleg storleik som ein hangglider til. Slike englevenger som kunstnarane har tenkt seg opp gjennom historia, kjem jamt til kort - dei er berre illustrasjonar med opphav i greske mytar, mellom anna. Dessutan finst det ikkje knoklar og musklar til dei på kroppen. Den klumpen mellom skuldrane ein no og då ser, høver heller ikkje, dersom fysiske lover skal gjelde.

Utrekningar som desse kan ein finne mange av i On Growth and Form. Det er ei spesiell bok av D'Arcry Thompson, og gitt ut på Cambridge University Press [Oga].

Mykje for små venger til folk. (Detalj frå Rafael-freske i Vatikanet)

Litteratur  

Ded: Marcus, Aage: Den blå dragen. Oslo: Gyldendal, 1965.

Flg: Svebak, Sven: Forlenger en god latter livet? Humor, stress og helse. Bergen: Fagbokforlaget, 2000.

Gh: Hjortsø, Leo: Græske guder og helte. 2. utg. København: Politiken, 1984.

Oga: Thompson, D'Arcry: On Growth and Form. Abr. ed. Cambridge: Cambridge University, 1966.

Tm: Evans-Wentz, W. ed: Tibet's Great Yogi Milarepa. 2nd ed. London: Oxford University, 1969.



   BRUK. Brukargaiden femner over forkortingar, bøker ordna etter forfattarar og bokstavkodar, design og navigering på nettstaden, søkjeråd, tilvisingar og meir. [LENKJE]
   © 1999–2009, Tormod Kinnes [E-POST].  —  Ansvarsfråskriving: [LENKJE]